概率论数学期望题目

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/14 08:47:01
1。盒中有n个不同的球，其上分别写着数字1，2，3.....n。每次随机抽出一个，记下其号码，放回去再抽。直到抽到两个不同的数字为止。求平均抽球次数
2。设在区间（0，1）上随机地取n个点，求相距最远的两点间距离的数学期望。（如果是最大值与最小值的差，请说明算法）

（1）
就是coupon collection问题哈，设抽球次数为随机变量X，取值于
2到n的整数，故其期望为
EX=∑(k=2到n) P（X>=k）
=∑(k=2到n) P（前k次两两不同）
=∑(k=2到n) [C(n,k)/n^k]
=(1+1/n)^n-1

(2)
设Y是相应的随机变量，Y是连续随机变量。
我想了想可能用次序统计量比较好算，具体的分布我忘了哈，可以去查一下汪仁官老师的《概率论引论》^^

太难了