一到初三的数学题

解：
（1）∵△ADE≌△AFE
∴∠AFB+∠EFC=90
∵∠BAF+∠AFB=90,∠EFC+∠FEC=90
∴∠BAF=∠EFC,∠AFB=∠FEC
∴△ABF∽△FCE
（2）设EC=3X,FC=4X,FE=5X
∵△ADE≌△AFE
∴DE==AB=5X
∴DC=AB=8X
∵tan∠EFC=3/4
∴sin∠EFC=3/5
∵△ABF∽△FCE
∴sin∠BAF=3/5
∴AF=10X=AD
由勾股定理，得
（5X)^2+(10X)^2=125
∴X=1
∴C=8*2+10*2=36

1、AFB与FEC相似,很简单，对折两个三角形全等。大概想象就知道了。
2、设EC=3x，由于tanEFC=3/4,故FC=4x，EF=5x（勾3股4弦5,稍微讨巧了）
由于AFE和ADE全等，所以EF=DE=5x；
求得长方形的宽AB=DC=DE+EC=8x
由于ADE中，AE=5根号5，所以AD=根号（AE^2-DE^2） （勾股定理）
将AE=5根号5,DE=5x带入上式得：AD=5*根号（3-x^2)

由于AFB与FEC相似，角BAF=角EFC,tan（角BAF)=3/4=BF/AB=BF/(8x),BF=6X
求得长方形的长BC=BF+FC=6x+4x=10x
列方程：5*根号（3-x^2)=10x (根据AD=BC)
求得：x=根号（3/5)
最后：周长=20x+16x=36x=36*根号（3/5)
注意：本题中设EC=3X是因为不想出现讨厌的分数。

AFB与FEC相似，因为角AFB与角EFC相加得90度，角AFB与角FAB相加得90度，则角FAB和EFC相等，直角三角形有一角相等即相似

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