2008年陕西理工数学卷子问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/07 03:08:45
在08年数学卷子填空最后一题：某地奥运火炬接力传递路线共分6段，传递活动分别由6名火炬手完成，如果第一棒火炬手只能从甲、乙、丙三人中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生，则不同的传递方案共有多少种？
答案是96种但具体过程是怎样我想不通
会的请帮忙讲下过程谢谢

分两种情况:
1）若丙跑第一棒，第2345棒共有A^4^4=24，第六棒从甲乙两人中选一个为C^2^1=2,故第一种有24*2=48种
2）若丙不跑第一棒，那么第一棒从甲乙种选为C^2^1=2，假如第一棒是甲跑，那么最后一棒一定是丙跑，第2345棒共有A^4^4=24，故此时有24*2=48种
1）+2）就有48+48=96种

其中A^4^4，C^2^1，为排列组合上的表达式。

这个题从最后一棒入手比较容易
情况一：最后一棒是甲
那么第一棒有2种选法（乙或丙）
从第2棒到第5棒，就是4*3*2=24种方法
2*24=48

情况二：最后一棒是乙
第一棒也有2种选法（甲或丙）
从第2棒到第5棒，也是4*3*2=24种方法
2*24=48

两种情况加起来，就是96啦 不懂的话可以再留言

先考虑最后一棒，共有两种选择；再考虑第一棒，共有3－1＝2种选择；其它四棒可以任意排列，为4！

因而总的方案有：2×2×4！＝4×24＝96种。