加分~葡萄干蛋糕模型为何被推翻

该模型中，正电荷均匀分布的原子（球体），根据高斯定理可求出电场分布
当r<R时，E=Zer/(4πR^3)；当r>R时，E=Ze/(4πr^2).
其中Z为原子序数，e为基元电荷，R为原子半径，r为距球心距离。
可知电场力最大发生于掠射，即r=R时，Fm=2e*Ze/(4πε0*R^2)
其中α粒子带电2e，ε0为真空介电常量。
估计α粒子由散射引起的动量的变化，Δp=I=Fm*t
而α粒子在原子附近度过的时间约为 2R/v
故θ=Δp/p=(Fm*2R/v)/mv=[2Z/(mv^2/2)]*(e^2/4πε0*R) (m为α粒子质量)
Eα=mv^2/2 为α粒子动能，代入数值，得
θ=3*10^-5*Z/Eα
再考虑电子对α粒子偏转的影响。
因为电子质量为α粒子的1/8000，电子的作用几乎完全可以忽略，即使是对头撞
θ=Δp/p=m'/(m+m')=1/8001≈10^-4
综合而言，可以很保守的估计
θ<10^-4*Z/Eα
对于5MeV的α粒子对金原子(Z=79)的散射，每次碰撞的偏转角将小于10^-3 rad
要引起90度的偏转，可以估计概率约为10^-3500,但是盖革-马斯顿实验测得却是1/8000.
由此可见汤姆孙模型被推翻了，它无法解释α粒子散射实验中出现的如此大概率的大角度偏转。

如果有兴趣，可以翻阅《原子物理学》 杨福家，高等教育出版社。