数学中含有取整符号的问题

由题意可知，x＞0,可设x=a+b,其中a∈N，0≤b＜1，[2X]+[3X]=2a+3a+[2b]+[3b]=5a+[2b]+[3b]=95。0≤[2b]≤1,0≤[3b]≤2,0≤[2b]+[3b]≤3。{[2b]+[3b]}为正整数且含有因数5，所以{[2b]+[3b]}=0，立即可得a=19,从而x=19+b,即19≤x＜58/3。“a∈N”表示a是自然数，“∈”——“属于”。我要有关取整问题的解题通用方法就是要明确取整的意义，[X]表示不超过X的最大整数。如[3.02]=3，[2]=2，[-1.35]=-2，等等。具体作题时，就是把X的整数部分同它的小数部分分离出来，去掉记号“[]”化为通常情况计算。这里{[2b]+[3b]}=0，就是指0≤2b＜1，0≤3b＜1，才能有[2b]=[3b]=0。由此可知，0≤b＜1/3，x=a+b＜19+1/3=58/3。x＜19.4显然有点不妥，如x=19.35＜19.4，但[2X]+[3X]=[38.7]+[58.05]=38+58=96＞95。

（1）解 5X=95
X=95除以5
X=19
（2)首先有取整函数的性质：x-1<[x]<=x;
则题目运用该性质得：(2x-1)+(3x-1)< 95 <=2x+3x
解得19 <= x < 19.4
(3）由题意可知，x＞0,可设x=a+b,其中a∈N，0≤b＜1，[2X]+[3X]=2a+3a+[2b]+[3b]]=5a+[2b]+[3b]=95。0≤[2b]≤1,0≤[3b]≤2,0≤[2b]+[3b]≤3。{[2b]+[3b]}为正整数且含有因数5，所以{[2b]+[3b]}=0，立即可得a=19,从而x=19+b,即19≤x＜58/3。

首先有取整函数的性质：x-1<[x]<=x;
则题目运用该性质得：(2x-1)+(3x-1)< 95 <=2x+3x
解得19 <= x < 19.4