一道几何题 急!

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/04 23:35:39
在△ABC中,∠B>∠C,AD是BC边上的高,AE是∠BAC的平分线.
求证:∠DAE=1/2(∠B-∠C)

1.∠DEA=1/2∠BAC+ ∠C
∠B+∠BAC+∠C=180° （1）
∠DEA+∠DAE=90°
180°=2∠DEA+2∠DAE （2）
2∠DEA=∠BAC+ 2∠C （3）
（1）+（2）+（3)
∠B+∠C =2∠DAE + 2∠C
即：∠DAE=1/2（∠B-∠C）。

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∵AE⊥BC
∴∠AEB=90°
∴∠BAE==90°-∠B
同理，∠EAC=90°-∠C
∵AD为∠A的角平分线,
又∠A+∠B+∠C=180°
∴180°-(∠B+∠C)/2=(90°-∠B)+ ∠DAE
化简,得∠DAE=(∠B-∠C)/2