数学初一下同步

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/13 22:37:47
某厂因产品的原料提价，决定对产品也进行提价，现有三种方案（其中p,q是不相等的正数）
方案一：第一次提价p%，第二次提价q%.
方案二：第一次提价q% ,，第二次提价p%.
方案三：第一，二次提价均为(p%+q%）的0.5倍。
三种方案哪种提价最多？请说明理由。
另一题：当细菌繁殖时，一个细菌分裂成两个，一个细菌在分裂t次后，数量变为2^t次方个。
（1）有一种细菌，它每15分钟分裂一次，如果现在盘子里有100个这种细菌，那么经过1小时后盘子里有多少个这种细菌？
（2）3小时后这种细菌的数量是一小时后的多少倍？

方案一：第一次提价p%，第二次提价q%.
则1*(1+p%)(1+q%)

方案二：第一次提价q% ,，第二次提价p%.
则1*(1+q%)(1+p%)
所以这两种一样

方案三：第一，二次提价均为(p%+q%）的0.5倍。
1*[1+(p%+q%)/2]*[1+(p%+q%)/2]
=[1+(p%+q%)/2]]^2
=1+p%+q%+(p%+q%)^2/4
而1*(1+q%)(1+p%)=1+p%+q%+p%*q%

(p%+q%)^2/4-p%*q%
=[(p%+q%)^2-4p%*q%]/4
=[(p%)^2+2p%*q%+(q%)^2-4p%*q%]/4
=[(p%)^2-2p%*q%+(q%)^2]/4
=[(p%-q%)^2]/4
p不等于q
所以(p%-q%)^2>0
所以(p%+q%)^2/4>p%*q%
1+p%+q%+(p%+q%)^2/4>1+p%+q%+p%*q%
所以方案3最多

方案三提价最多
方案一和二最后价格为（1+p）*（1+Q)
方案三为（2+p+q）平方/2
带个数试试就发现是方案三
p=2，q=4，方案一和二为15
方案三为16

方案一最终价格：(1+p%)(1+q%)
方案二最终价格:(1+q%)(1+p%)
方案三最终价格：(1+p%/2+q%/2)^2

三最多
因为(1+p%/2+q%/2)^2-(1+q%)(1+p%)
=(p%-q%)^2/4>0

设原价为x 现价为y
方案一：y1=x(1+p%)(1+q%)
方案二：y2=x(1+q%)(1+p%)
方案三：y3=x[1+(p%+q%)/2]^2
y1=y2
y1-y3=x(1+p%+q%+p%*q%)-x(1+p%+q%+(p%+q%)^2/4)=x[p%*q%-(p%+q%)^2/4]=x[-p%^2/4+p%*q%