对与无穷小比较的题目.高数.难啊.希望高人指教

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/20 11:21:40

2.设a(x)= ∫(积分下限0，积分上限x) sint / t dt. b(x)= ∫(积分下限0，积分上限sinx) ,（ 1+t）^(1/t) dt
则当x→0 时， a(x) 是 b(x)的
A 高阶无穷小 B 等价无穷小 C 同阶但非等阶无穷小 D 低阶无穷小

a(x)/b(x)~a′(x)/b′(x)=(sinx/x)/(1+sinx)^(1/sinx)->1/e
所以a(x) 是 b(x)的同阶但非等阶无穷小
选C

洛必达法则啊(话说这名字真怪)
如果你不知道洛必达法则。。。我就没必要说下去了。。。

a(x)/b(x)
~a'(x)/b'(x) |x->0
=(sin(x)/x)/(1+sin(x))^(1/sin(x))
= 1 / e
=1/e

c=1/e≠1

同阶无穷小，不是等价

C