100分求解 一道初二数学几何题！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/14 10:26:36
如图，在四边形ABCD中，E、F分别是BC、DC边上的点，且AE=AF,DG垂直于AE，BH垂直于AF，G、H是垂足。
求证 DG=BH

证明：连接BF，DE
那么
△ABF的面积=1/2平行四边形ABCD的面积（同底等高）
△ADE的面积=1/2平行四边形ABCD的面积（同底等高）
∴△ABF的面积=△ADE的面积
∴1/2AF×BH=1/2AE×DG
∵AE=AF
∴ DG=BH

最简单的方法。用面积做

因为AE*DG/2=S(ADE)=S(ABCD)/2=S(ABF)=AF*BH/2

又AE=AF

所以DG=BH

easy ！！

做辅助线，连接DE,BF。
三角形ADE的面积=DG*AE/2
三角形ABF的面积=BH*AF/2
因为AE=AF，只需证上面两个三角形面积相等。

三角形ADE和三角形ADE的面积都是平行四边形的的面积的一半（这个很容易得到），所以相等。

没我用武之地啊