they tried their best to cheer uop those unfortunate people suffering from the eqrthquake

不对，应该是suffering
你首先要理解suffer的意思，suffer可以是及物动词也可以做不及物动词。当它做不及物动词时意思是：受苦，吃苦头。做不及物动词时，意思是：遭受痛苦，折磨。在此处明显是不及物动词，因此意思是：受苦，吃苦头。
那么，很清楚，无论是主动还是被动，它的意思本身就有被动的意思，因为汉语里的（受，遭受）不都是被动的表达方法么。
题目中，人们当然是遭受地震，而不是被遭受地震。
应该明确的一点是：英语中的被动并不是不情愿，不主动去做某事，不像我们汉语里会说的“他很被动”的意思，而是要看主语是动作的施动者还是受动者。
如果句子中用的是"strike"袭击这个词，那么肯定是被动，因为人是被地震所袭击。

those unfortunate people suffering from the eqrthquake，做cheer up 的宾语。Those unfortunate people suffered from the eqrthquake,翻译 ：那些不幸的人遭受了这次地震。本来句子应该是这样的，但原句中是想表达遭受地震的的那些不幸的人，因此，你只需把suffered 改为 suffering 即可。

suffer from 本来就是遭受、承受的意思。只有主动形式，表达被动的意义。