三角不等式题目

A,B,C成等差数列,B=π/3
b^2=a^2+c^2-2accosB
b^2=a^2+c^2-ac
a^2+c^2=b^2+ac
a^2+c^2+bc+ab=b^2+ac+bc+ab
c(b+c)+a(a+b)=(a+b)(b+c)
c/(a+b)+a/(b+c)=1

因为三角形ABC的三个内角A,B,C成等差数列,所以2倍角B等于角A加角C,即A30度,B60度,C90度.根据正弦定理分子与分母同时除以2R,再把角度带进去计算就行了

易知<B=60°。由余弦定理得：b^2=a^2+c^2-ac====>a^2+c^2=b^2+ac.故左边(通分加减）=[ab+bc+a^2+c^2]/[(a+b)(b+c)]=[ab+bc+ac+b^2]/[(a+b)(b+c)]=(a+b)(b+c)/[(a+b)(b+c)]=1=右边。