高数题怎么做？

这是个微分方程应用题
设曲线方程为 y=f(x)
过(x,y)的切线方程为Y-y=y'(X-x)
在Y轴上的截距是 y=y'x
依题意有：1/2 (y+y-xy')x=1，y(1)=1
整理得 y'-2y/x=-2/x^2
这是一阶线性方程，通解为
y=e^(∫2/xdx)(∫-2/x^2 e^(∫-2/xdx)dx+C)
=x^2(∫2/x^2×x^(-2)dx+C)
=x^2(2/3 x^(-3)+C)
=2/3x +Cx^2
由初始条件知：1=2/3+C
得C=1/3
因此所求曲线方程为 y=f(x)=2/(3x)+1/3 x^2

yx-1/2*x^2*dx/dy-1=0
(yx-1)dy=2x^2dx
ydy-1/x*dy=2xdx
解此微分方程可得