一审判决已相隔8年、如今我有新证据要求撤销一审判决、这起诉叫什么？费用要多少吗？

你这个是民事的还是刑事的？！
民事的话，你已经过了两年的期限了，你应该检查院去反映，争取检察院的抗诉
或是到作出生效判决法院的上级法院反映，争取法院主动提审，启动审判监督程序
要是检察院抗诉或是法院主动启动程序的话，应该不收费，抗诉按一审程序走
上级法院提审的，按二审程序走

到原来一审法院申请再审，根据是《民事诉讼法》第一百七十八条规定：当事人对已经发生法律效力的判决、裁定，认为有错误的，可以向上一级人民法院申请再审，但不停止判决、裁定的执行。
也可以通过信访，到原来一审法院或他的上级法院都可以，因为根据《民事诉讼法》第一百七十七条规定：各级人民法院院长对本院已经发生法律效力的判决、裁定，发现确有错误，认为需要再审的，应当提交审判委员会讨论决定。最高人民法院对地方各级人民法院已经发生法律效力的判决、裁定，上级人民法院对下级人民法院已经发生法律效力的判决、裁定，发现确有错误的，有权提审或者指令下级人民法院再审。关键是要让他们知道原判决“确有错误”。
实在不行就再提起一个新的诉讼，因为有新的证据，所以不在“一事不再理”原则范围内，通过一个新的判决替代原来的判决。