UC知道急~问几个初中数学竞赛的题目 高手进~~在线等
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/20 05:36:22
已知：x/(y+z)=a y/(x+z)=b z/(x+y)=c
求： a/(1+a)+b/(1+b)+c/(1+c)的值
2.已知 ab/(a+b)=1/3 bc/(b+c)=1/4 ac/(a+c)=1/5
求abc/(ab+bc+ca)的值
3.已知a.b.c互不相等 2a-b-c/(a-b)(a-c)+2b-c-a/(b-a)(b-c)+2c-a-b/(c-a)(c-b)的值
4.设a.b.c互不相等 且 a+1/b=b+1/c=c+1/a
求 a的平方乘以b的平方乘以c的平方的值
第一题完全正确
请继续做 没人了吗 有人就回答个啊
a+(1/b)=b+(1/c)=c+(1/a) (a+b)/ab=3 为什么 =1/a+1/b
1. a/(1+a)=x/(y+z)/(1+x/(y+z))=x/(x+y+z)
同理：b/(1+b)=y/(x+y+z)
c/(1+c)=z/(x+y+z)
a/(1+a)+b/(1+b)+c/(1+c)
=x/(x+y+z)+y/(x+y+z)+z/(x+y+z)=(x+y+z)/(x+y+z)=1.
2. (a+b)/ab=3=1/a+1/b
同理：1/b+1/c=4
1/a+1/c=5
1/a+1/b+1/c=6
(ab+bc+ca)/abc=1/a+1/b+1/c=6
abc/(ab+bc+ca)=1/6
3. (2a-b-c)/(a-b)(a-c)=1/(a-c)+1/(a-b)
同理：(2b-c-a)/(b-a)(b-c)=1/(b-a)+1/(b-c)
(2c-a-b)/(c-a)(c-b)=1/(c-a)+1/(c-b)
(2a-b-c)/(a-b)(a-c)+(2b-c-a)/(b-a)(b-c)+(2c-a-b)/(c-a)(c-b)
=1/(a-c)+1/(a-b)+1/(b-a)+1/(b-c)+1/(c-a)+1/(c-b)
=0
4. a+1/b=b+1/c=c+1/a
a-b=1/c-1/b=(b-c)/bc
b-c=1/a-1/c=(c-a)/ac
c-a=1/b-1/a=(a-b)/ab
三式相乘：
(a-b)(b-c)(c-a)=(a-b)(b-c)(c-a)/a^2b^2c^2
a^2b^2c^2=1.
1直接代入就可得到
a/(1+a)+b/(1+b)+c/(1+c)＝x／（x+y+z）+y／（x+y+z）+z／（x+y+z）=1
2：由题知：a+b=3ab,b+c=4bc,a+c=5ac,
abc/(ab+bc+ca)=2abc/2(ab+bc+ca)
=2abc/a(b+c)+b(a+c)+c(a+b)=2abc/(4abc+5abc+3abc)=1/6
3,4不会
一