如果关于x的方程ax+1/x^2 =3有且仅有一个正实数解,那么实数a的取值范围为

数形结合 就是 y=-ax+3 和y=1/x^2=x^(-2)只有一个交点的问题

a<-（3√6）/4。数形结合，考虑双曲线y=1/x与抛物线y=-ax^2+3x的交点情况。由题设，要求二者在第1象限内仅有一个交点，故-a>0===>a<0===>x=3/(2a)<0===>抛物线对称轴在左且恒过原点开口向上=====>最低点是（3/2a,9/4a).当x=3/(2a)时，双曲线上的对应点是（3/2a,2a/3).应有：9/4a>2a/3(a<0)===>a<-3√6/4.

转换成几何问题，讨论直线和 y= 1/x^2 ,关系