七桥问题答案?

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/21 16:32:13
要加图形

18世纪,东普鲁士的首府哥尼斯堡是一座景色迷人的城市,普莱格尔河横贯城区,使这座城市锦上添花,显得更加风光旖旋。这条河有两条支流,在城中心汇成大河,在河的
中央有一座美丽的小岛。河上有七座各具特色的桥把岛和河岸连接起来。
每到傍晚,许多人都来此散步。人们漫步于这七座桥之间,久而久之,就形成了这样一个问题:能不能既不重复又不遗漏地一次相继走遍这七座桥?这就是闻名遐迩的“哥尼斯堡七桥问题。”每一个到此游玩或散心的人都想试一试,可是,对于这一看似简单的问题,没有一个人能符合要求地从七座桥上走一遍。这个问题后来竟变得神乎其神,说是有一支队伍,奉命要炸毁这七座桥,并且命令要他们按照七桥问题的要求去炸。
七桥问题也困绕着哥尼斯堡大学的学生们,在屡遭失败之后,他们给当时著名数学家欧拉写了一封信,请他帮助解决这个问题。
欧拉看完信后,对这个问题也产生了浓厚的兴趣。他想,既然岛和半岛是桥梁的连接地点,两岸陆地也是桥梁的连接地点,那就不妨把这四处地方缩小成四个点,并且把这七座桥表示成七条线。这样,原来的七桥问题就抽象概括了掉了。这显然并没有改变问题的本质特征。于是,七桥问题也就变成了一个一笔画的问题,即:能否笔不离纸,不重复地一笔画完整个图形。这竟然与孩子们的一笔画游戏联系起来
了。接着,欧拉就对“一笔画”问题进行了数学分析一笔画有起点和终点,起点和终点重合的图形称为封闭图形,否则便称为开放图形。除起点和终点外,一笔画中间可能出现一些曲线的交点。欧拉注意到,只有当笔沿着一条弧线到达交点后,又能沿着另一条弧线离开,也就是交汇于这些点的弧线成双成对时,一笔画才能完成,这样的交点就称为“偶点”。如果交汇于这些点的弧线不是成双成对,也就是有奇数条,则一笔画就不能实现,这样的点又叫做“奇点”。欧拉通过分析,得到了下面的结论:若是一个一笔画图形,要么只有两个奇点,也就是仅有起点和终点,这样一笔画成的图形是开放的;要么没有奇点,也就是终点和起点连接起来,这样一笔画成的图形是封闭的。由于七桥问题有四个奇点,所以要找到一条经过七座桥,但每座桥只走一次的路线是不可能的。
有名的“哥尼斯堡七桥问题”就这样被欧拉解决了。

在这里,我们可以看到欧拉解决这个问题的关键就是把“七桥问题