为什么说希腊民主政治是建立在法制基础上的？

你的疑问在于，你把两个标准（法制与奴隶制）给混淆了。
法制与奴隶制是从两个方向对制度进行分类的一种评价。法制是从统治形式来说的，其相对应的是人治。而奴隶制度是从经济上来分类的，与其相对应的是封建制度、资本主义、社会主义。（举个例子，人的分类标准有1、按生命形态分，有活人和死人。2、按性别分，有男人女人。3、按年龄来分有老人、中年人、儿童。如果你问我，男人和死人有啥不同，我会被你问倒的。）
希腊民主政治的确是建立在法制基础之上。希腊民主政治的代表就是雅典。这种民主制度跟它的经济结构——奴隶制有着极大的关系。由于希腊采取的民主形式是直接民主，他强调的是人民至上。人民广泛的参与进国家政治活动之中。这种高度的政治参与极大的影响了人民的日常生活。法国人托克维尔在论述古希腊民主时说：现代人不可能像古希腊人那样真正享有民主，因为现代人除了是政治参与者，更多的是经济参与者，人们要为了生活而工作，而放弃他们对政治的全面参与。古希腊的社会制度是奴隶制，人们可以在广泛参与政治生活的同时不用担心生活的问题。
雅典时期，民主正义与法制通常是捆绑在一起使用的。我看柏拉图的著作《理想国》《法律篇》时对此深有感触。这是因为：
1、柏拉图将法律定义为神的旨意。他们的法制根源是对“正义的崇拜”。而正义是由“神”来衡量，法是按照“神”安排来制定的。因此，信仰神，就一定要遵循神的法。这是比较传统而朴素的神法的观点
2、民主是个会产生很多问题的制度，不得不用法律来严惩企图破坏该制度的人。其实，亚里士多德、柏拉图、苏格拉底都不认为民主是一个好制度，他们对民主的认识也很大不同，他们把民主又进行区分，认为符合正义的民主才称之为民主，由人民乱来的那种“民主”称为“暴民政治”。他们三，有一个认为民主是最坏的政府。而另外两个对民主的评价也仅仅是中等评价。例如，柏拉图就比较崇拜独裁。不过他对独裁者的要求是个“哲学家”、充满智慧、正义等等的一大堆褒义词，已经算是可以接近于神的那种人了...当然，现实中是找不到的。而在多年的游历后，他改崇尚法治（他写《理想国》的时候崇尚人治，但在游历了多年后，发现人治总是会导致社会的混乱，于是在写《法律篇》的时候，崇尚法治）

去看政治学原理，上面有

希腊的民主只对上层阶级