高一 数学 快快!!急急!!数学~~~~ (13日 20:52:8)

化简得sin2x-1-cos2x+1=√2sin(2x+pai/4)
1,所以T=pai
2,因为X属于[pi/8,3pi/4],所以(2x+pai/4)属于[pai/2,7pai/4]
sin(2x+pai/4)属于[-√2/2,1]
所以最小值为-1,最大值是√2
3,2x+pai/4=pai/2+2k*pai
x=pai/8+k*pai时,是FX的对称轴
4,由y=√2sinx横坐标缩小2倍,横坐标向左平移pai/2得到的

f(x)=2cosx(sinx-cosx)+1
=sin2x-2(cos2x)^2+1
=√2sin(2x-π/4)

1. 周期T=2π/2=π

2. x∈[π/8, 3π/4], 2x-π/4∈[0, 5π/4]
sin(2x-π/4)∈[-√2/2, 1]
故：f(x)最大值是√2, 最小值是-1

3.2x-π/4=kπ+π/2, x=kπ/2+3π/8(对称轴）
2x-π/4=kπ, x= kπ/2+π/8
对称中心是（ kπ/2+π/8，0）

4. 将y=√2sinx图像右移π/4，再将图像上各点横坐标缩短为原来的1/2

f(x)=2cosx*sinx-2（cosx)^2+1=sin2x-cos2x=√2sin(2x-pi/4)
(1)周期T=2pai/2=pai
(2)x∈[pi/8,3pi/4],则(2x-pi/4)∈[0,5pi/4],
则f(x)∈[0,√2]
(3)对称轴：由(2x-pi/4)=pi/2+k*pi,解得x=3pi/8+k*pi/2
对称中心：由(2x-pi/4)=k*pi，解得x=pi/8+k*pi/2
(4)f(x)=√2sin(2x-pi/4)=√2sin2(x-pi/8)是由y=√2sinx的横坐标缩小2倍后，再向右平移pi/8得到。。