有关于阶乘

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/22 02:04:34
对于任意正整数n,定义“n的双阶乘n!!”如下：
当n是偶数时，n!!=n·(n-2)·(n-4)…6·4·2
当n是奇数时，n!!=n·(n-2)·(n-4)…5·3·1
现在有如下四个命题：（1）(2005!!)·(2004!!)=2005！（2）2004!!=21002·1002!(3)2004!!的个位数是0（4）2005!!的个位数是5
其中正确的命题有
请写出详细的过程和思路，谢谢，我个人觉得第二小题出题者出错了数据，原文就是这样提供的

2）2004!!=21002·1002!我想原文是这样的：
2004!!=2*4*6*.....*2002*2004=2^1002(21*2*3*4*...*1002)=2^1002*1002!
其中的^是表示幂运算
其他的都是对的

（1）正确。当n是偶数时，n!!=n·(n-2)·(n-4)…6·4·2其实就表示不大于n的所有偶数相乘，当n是奇数时，n!!=n·(n-2)·(n-4)…5·3·1
其实就表示不大于n的所有奇数相乘。所以这样理解之后就有(2005!!)·(2004!!)为不大于2005的所有自然数乘积。故正确。
（2）你想表示的是2^1002*(1002!)吧？因为把2004!!中1002个偶数都提取一个2出来之后就有2^1002，剩下的恰好是1002！
（3）2004！！因为里面含有10这个因子，所以末尾为0正确。
（4）2005！！个位数为5正确，因为它含有因子5，而5跟任意奇数相乘末尾都是5

（1）(2005!!)·(2004!!)=2005！
正确.
（2）2004!!=21002·1002!
错误.
2004!!=2^1002×1002.
(3)2004!!的个位数是0
正确.
2004!!是整数,因数中含10.
（4）2005!!的个位数是5
2005!!的因数的个位数为
(1*3*5*7*9)^2000*1*3*5的个位数
为945^2000*15的个位数
为5^2000*5的个位数.
5^n的个位数都是5.