如何求最大无关组

n个列向量a1,a2,...,an的最大无关组：
把这n个列向量排在一起，组成一个矩阵，然后用初等行变换将其变成行阶梯型。接下来看每行的非零首元所在列就行了。比如非零首元所在列是第1，3，4列，那么最大无关组就是a1,a3,a4

做出阶梯形矩阵，非零行的首个非零元素所在的列对应的向量为该线性方程组的最大线性无关组。其个数为该方程组的秩

1、定义法：假定a1,a2,···ar是某向量组中的r个向量，如果a1,a2,···ar线性无关，且向量组中任一向量都可由a1,a2,···ar线性表示，则a1,a2,···ar是向量组的一个最大无关组。向量组a1,a2,···ar中含向量个数最多的线性无关部分组都是向量组的最大无关组。
2、初等行变换法：将向量组中的各向量作为矩阵A的各列；对A施行初等行变换；化A为阶梯行，在每一阶梯中取一列为代表，则所得向量组即为原向量组的一个最大无关组。
3、利用等价性：设a1,a2,···ar为某向量组的一个最大无关组，则任意r个线性无关的部分组都是最大无关组。