求证:当a、b、c为整数时,(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)≥9
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/02 01:30:52
谢谢帮助了,最好具体一些
是正数吧
(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)
=(a+b+c)/a+(a+b+c)/b+(a+b+c)/c
=3+(a/b+b/a)+(a/c+c/a)+(b/c+c/b)
由均值不等式
a/b+b/a>=2根号(a/b*b/a)=2
同理a/c+c/a>=2
b/c+c/b>=2
所以原式>=3+2+2+2
当且仅当a=b=c时等号成立
所以(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)>=9
利用Carlson不等式,左式>=sum根号a*1/a=1
已知a^2+b^2=c^2,a为质数,b,c为整数,求证2(a+b+1)为完全平方数
已知三角形ABC的边长是a,b,c,且m为整数,求证:a/(a+m)+b/(b+m)>c/(c+m)
设a b c是任意整数,当c|a,c|b时,有c|(ma+nb),其中m,n为任意实数
当a的平方+b的平方=c的平方,且a.b.c都为整数时。那么为什么ab/a+b+c的值也为整数
我想知道如何求证:已知a,b,c,d为整数,ad-bc=1,求证:a2+b2+c2+d2+ab+cd不等于1
已知a.b.c为三角形,求证(a^+b^+c^)^-4a^b^<0
a,b,c为三角形ABC三边长.求证:(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)≤abc
在直角三角形中,∠A∠B∠C的对边分别为a,b,c,且a^2+b^2=c^2.若a,b,c都是整数,当a=12时,求b,c的值
设二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a不等于0)中的a,b,c均为整数且f(0),f(1)均为奇数,求证:方程f(x)=0无整数解,
求证:不存在整数a、b、c,使等式a^2+b^2-8c=6成立