请教一题关于函数的问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/22 12:43:38
f(x)是定义在R上的偶函数，当x＜0时，f(x)+f'(x)＜0，且f（－4）=0，则不等式x·f(x)＞0的解集为（ ）
A.（－4，0）∪（4，正无穷） B.(－4，0）∪（0，4）
C.（负无穷，－4）∪（4，正无穷） D.（负无穷，－4）∪（0，4）

希望有详细过程。。。。。谢谢

当x＜0时，f(x)+f'(x)＜0即 e^x(f(x)+f'(x))=[e^x*f(x)]'<0
g(x)=e^x*f(x)递减 f(-4)=0 g(-4)=0
x<-4时 g(x)>0 -4<x<0 时 g(x)<0
因为e^x>0 所以x<-4时 f(x)>0 -4<x<0时 f(x)<0
f(x)是偶函数 0<x<4时 f(x)<0 x>4时f(x)>0
x*f(x)＞0的解集为A.（-4,0）∪（4,+∞)