线性代数（矩阵）

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/28 17:46:37

设A为任意n阶矩阵，下列矩阵中为反对称矩阵的是（）
A，A+AT B，A-AT
C，AAT D，ATA
其中AT为A的转置矩阵。求详解

如果A=-A',则A为反对称矩阵。

验证：
-(A+A')'=-(A'+A)≠A+A' 所以A+A'不是
-(A-A')'=-(A'-A)=A-A' 所以A-A'是
-(AA')'=-AA'≠AA' 所以AA'D不是
-(A'A)'=-A'A≠A'A 所以A'A不是

反对称矩阵顾名思义转置等于取负。

（A-AT）T=AT-A=-(A-AT)

B

Answer is B.

a(i,j) - a(j,i) = b(i,j)
a(j,i) - a(i,j) = b(j,i)
Obviously, b(i,j) = -b(j,i)
It follows B is correct.