O是BD中点,过O作EF垂直BD交AD、BC于E、F,若角DBC=30度,且EF=2,则矩形ABCD的周长为

O是BD中点
△BOF≌△DOE 角边角
EO=FO=1
Rt△BOF中 ∠DBC=30°
BF=2 BO=√3 则BD=2√3
△BOF∽△DOE
BF/BD=BO/BC=OF/CD
解除BC=3 CD=√3
周长 2*(3+√3)=6+2√3

6 + 2倍根号3

矩形平行 全等三角形法则

∵O是BD的中点，根据题意OE=OF
∵EF=2
∴OF=1
∵∠DBC=30°
∴BF=2，BO=√3
∴BD=2√3
∴CD=√3，BC=3
∴矩形ABCD的周长为6+2√3

连接BE,DF;BAE与BOE全等;DCF与DOF全等；
设OE=X,OF=2-X;
则AE=X,ED=2X;CF=2-X,BF=2(2-X);
AD=BC,即3X=3(2-X)
解X=1
AD=3,AB=根3
周长=6+2倍根3