中国军事史上，清朝以前，有打过海战吗？是否有著名事例

内战就不说了，只说外战。
唐代白江口海战，唐军170艘战舰击沉日军战舰1000余艘，打死打伤日军三万余人，从此日本人视中国为天朝上国，不断派遣遣唐使来学习。
明代露梁海战，大明水师一举击沉日军战舰四百余艘，击毙日军四万多人，此后日本四百年不敢西进。此战为日德兰海战前世界上最大规模的海战。
明代料罗湾海战，明军击沉击伤荷兰海军战舰9艘，击沉荷兰附属国武装船只五十多艘，大获全胜。从此荷兰海军被迫退出中国沿海，明军收复澎湖等地，取得了对荷兰的战略优势，为此后收复台湾打下了坚实的基础。

水战有，赤壁，海战，抗倭，收复台湾算吗？

有，郑成功率领海军攻打荷兰侵略者抢回宝岛台湾。

有啊。明朝就有抗日援朝的露粱海战，宋未有对蒙古的崖山海战，唐朝也有对日的白江口之战。