西方经济学关于生产函数的计算方法

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/29 19:00:02
已知某企业的生产函数为 Q=5L+12K-2L^2-K^2, L的价格P(L)=3, K的价格P(K)=6，总成本TC＝160。 试求：该企业的最优要素组合方程式。
讲讲拉格朗日法吧。 加50分，谢谢。

只用求要素组合方程式吗？
法一：拉格朗日法
根据题意，属于求条件极值问题，所以构造拉格朗日函数：
Φ=5L+12K-2L^2-K^2-λ(3L+6K-160)
分别求L，K和λ的偏导数：（偏导数的符号这里打不上，你应该知道，长得像e，但是形状倒过来，就像单词banana中第一个a的发音，这里我用e代表了）
eΦ/eL=5-4L-3λ=0 (1)
eΦ/eK=12-2K-6λ=0 (2)
eΦ/eλ=-3L-6K+160=0 (3)
联立（1）（2）（3），得：L=154/27, K=643/27，
而最优要素组合方程式就是（1）式、（2）式之比，即：K=1+4L

法二：根据生产者均衡条件：MPL/PL=MPK/PK, （4）
而MPL=5-4L, MPK=12-2K, 代入（4）式：
K=1+4L (5)
又因为：3L+6K=160 (6)
联立（5）（6），得：L=154/27, K=643/27,
而（5）式就是最优要素组合方程式。

这很容易的啊.
你会拉格郎日极值法吗?
目标最大化函数是生产函数,用拉格郎日乘子乘以后面的总成本函数做预算约束,然后求极值即可!!
不明白的话,找同济五版的高等数学或者高鸿业的西方经济学看

貌似求曲线与直线的交点

令Q=0
5L+12K-2L^2-K^2=0
3L+6K 〉=160
L 〉0且为正整数
K 〉0

试着求下曲线5L+12K-2L^2-K^2=0在三个约束条件里的最值，