当加速度与速度有关时，时间与速度的函数方程是怎样？

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/25 11:09:58
例如一个矩形线框(电阻为R，质量为m）以一个初速度（足够大），以其中一边(长度为L）平行于磁场（磁感应强度为B）边界进入磁场，那它的v与a的关系就是 a=（B^2*L^2*v）/R*m 那v与t的关系是？

这就要用微分方程来解了.
a=dv/dt;
则dv/dt=（B^2*L^2*v）/R*m
=（B^2*L^2/R*m)*v
分离变量:
dv/v=（B^2*L^2/R*m)dt.
两端同时积分得:
ln v =(B^2*L^2/R*m)·t +C;(C为一常数)
代入初始条件t=0,v=Vo:得到
ln Vo =0 +C;
C=ln Vo.

∴该微分方程的解为ln v =(B^2*L^2/R*m)·t +ln Vo.
则v =Vo·e^[(B^2*L^2/R*m)·t]

不管加速度于速度是否相关，V=Vo+at
把a用v代替
v=v0+B^2*L^2*v/(R*mt)
把v移到等式同一边
v0=v-B^2*L^2*v/(R*mt)
通分
v0=(R*mtv-B^2*L^2*v)/(R*mt)=v(R*mt-B^2*L^2)/(R*mt)
v=v0(R*mt)/(R*mt-B^2*L^2)

时间与速度的函数方程是线性关系
即 V=Vo+at