已知数列｛An｝｛Bn｝中，A1=0，B1=1，且当n∈N+时，An,Bn,An+1成等差数列，Bn，An+1，Bn+1，成等比数列。

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/15 06:13:33

1）求数列｛An｝｛Bn｝的通项公式
2)是否存在自然数K，使得当n≥K时，不等式（2λ-3）Bn≥(2λ-4)An+(λ-3)对任意实数λ∈[0，1]都成立，若存在求出最小自然数K的值，若不存在请说明理由。
请给出详细过程，谢谢。

a1=0,b1=1,a2=2b1-a1=2,b2=a2^2/b1=4,a3=2b2-a2=6,b3=a3²/b2=9，
类似a4= 12，b4=16,a5=20,b5=25,a6=30,b6=36
可看到一些规律如b[n]=n² a[n]=(n-1)n
使用数学归纳法可以证明，证明过程我就不写了，自己凑凑
（2）(2x-3)bn>=(2x-4)an+(x-3)
(2x-3)n²≥(2x-4)n(n-1)+(x-3)
化简得 (2n-1)x+(n-3)(n-1)≥0
对任意数x属于[0，1]恒成立
则仅需要(n-3)(n-1)≥0 实际上只需n≠2即可，
具题意知最小的k为3

ada

已知数列｛an｝，｛bn｝满足已知数列{an},{bn},{cn},bn=an-an+2 已知数列{an}得前n项和为sn=an^2+bn(a,b为常数且a不等于0)求证数列{an}是等差数列在数列{an}中,Sn=an^2+bn,其中a>0,a+b>1, 已知数列an中 a1=a(a大于0) an+1=an--1比an 数列{An}中，A(n+1)-4*An+4*A(n-1)=0 (n≥2),A1=1,Bn=A(n+1)-2An。数列{an}中相邻两项an.an+1是方程x^2+3nx+bn=0的两根,已知a10=—17，求b51？已知数列{An}是一个首项为1，公差为2/3的等差数列，Bn=[(-1)^(n-1)]*An*A(n+1), 已知等差数列{an}，{bn}... 已知数列{an}的前n项和Sn=3n2+5n,数列{bn}中，b1=8,bn-1=64bn(n≥2,n∈N*)