一道稍难的函数题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/19 00:34:08
已知集合A= {X | 1/2≤X ≤2},函数F(X)=X²+PX+Q和G(X)=2X+1/X²是定义在A上的函数,当Xo € A时,对任意X € A,有F(X)≥F(Xo),G(X) ≥G(Xo),且F(Xo)= G(Xo),则F(X)在A上的最大值为多少?
"€"是属于的意思

G(X)=2X+1/X²是定义在A上的函数,G(X) ≥G(Xo),则g(x0)是最小值。
因为g(x)=2x+1/x^2=x+x+1/x^2≥3
当且仅当x=1/x^2, 即x=1时取等号
故：x0=1,且 g(x0)=3
所以 F(X)=X²+PX+Q在x=1处取得最小值3
所以-p/2=1, p=-2
最小值f(1)=1+P+Q=3, Q=4
即：f(x)=x^2-2x+4=(x-1)^2+4
f(x)在A上的最大值是f(2)=4