奥数阿！！！

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/19 02:44:35

如图,矩形ABCD中,AB=2/5BC,DE=BP,∠BEC=∠DPA=90°,矩形EFPH的面积为S.求矩形ABCD面积

说个大概过程。
显然三角形BEC（S'）、BHP(S1)、PFC(S2)相似（括号里面为面积）
则
S1/S'=(BP/BC)^2
S2/S'=(PC/BC)^2
而
S’=S+S1+S2
=S'*[(BP+PC)/BC]^2
=S'*(BP/BC)^2+S'*(PC/BC)^2+S'*(2BP*PC/BC^2)
=S1+S2+S'*(2BP*PC/BC^2)
所以
S/S'=2BP*PC/BC^2

因为三角形ABP、PCD相似
有AB/BP=PC/CD
则AB*CD=BP*PC

S/S'=2*(AB/BC)^2=8/25
得S'=25S/8
所以ABCD面积为2S'=25S/4