UC知道高数改错
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/17 19:15:26
已知二元函数f(x,y)
x=0或y=0时函数值为1，其它所有点函数值为0。
因为(0,0)处，对x的偏导函数为常函数0，对y的偏导函数同样如此。所以偏导数连续，所以函数在原点可微。
致江山有水：
f(x)的定义是x轴和y轴为1，其它点为0。那么函数f(x,0)不是常函数1吗？
x=0或y=0时函数值为1，其它所有点函数值为0。
因为(0,0)处，对x的偏导函数为常函数0，对y的偏导函数同样如此。所以偏导数连续，所以函数在原点可微。
致江山有水：
f(x)的定义是x轴和y轴为1，其它点为0。那么函数f(x,0)不是常函数1吗？
在原点的偏导数不存在
这是分块函数，原点刚好在分界点，在此处的对偏导数只能用定义来求，为
lim(x->0)[f(x,0)-f(0,0)]/(x-0)
=lim(x->0)[0-1]/x=无穷大
即它是不存在的
你的问题在于：将分段函数与常函数的概念弄混淆了，照你的推理，对于任一函数，比如f(x,y)=x+y+1，因f(0,0)=1,则会得到f'x(0,0)=0，这显然是错误的。
如果还有问题欢迎留言讨论
偏导数可能不存在吧，用导数定义求求看，估计可以证明偏导数可能不存在，只有偏导数存在且连续才能推到可微的。
二阶偏导存在时，偏导函数连续。