英语牛人快进来看看是不是书错了啊？？？？？？

书上那句语法是对的，用的是with sth doing sth，表示一种状态，例如：
I can't do my homework with all this noise going on.
with population rapidly increasing是指在人口飞速增长的情况下，……

而你那句则侧重于with的伴随用法，指随着人口的飞速增长，……
不过如果用你的这个格式，增长一般直接用increase，不用increasing，increasing一般只做动词ING形式，increase可以同时当名词和动词讲。

是对的。这时一个介词短语，充当后面主句的状语。

介词with引导一个名词population构成短语。 之后，这个名词可以有自己的定语，即现在分词increasing, 而这个县在粉刺又可以有自己的修饰语rapidly。

With population rapidly increasing 是正确的说法。 动词（increase） 接在介词后面都要用ing形式的。

再举个例子如：Without buying that reference book, I think it will be difficult for me to pass the exam.

With all the homework piling up on the desk, he felt tired and depressed.

你的说法是不对的，应该改为 With the rapidly increasing population..... 才可以。但是如果这样改了怕是不能和原来的后半句搭配了。

没问题。当然你的说法也没错，例句只是用了动词的现在分词形式表示伴随状语，语法上是没有问题的。

是对滴~
WITH引导的是一个伴随状语...后边加的是一个名词POPULATION...而RAPIDLY INCREASING应该是修饰POPULATION的...作定语...

对的呀 没有错误
rapidly作为adv.是修饰increase（v.）