一道排列组合高二题

一楼的回答非常专业 完全正确

二楼的是错的，原因是那个“A4 4”有问题，他没有考虑到有两个重复的元素相邻时会造成重复，这是很多人做题时的易错点

一楼和二楼的思路完全不同，也是两种非常经典、常用的思路，一种是插孔法，一种是间接法
我把二楼的思路的正解写给你：
1231： (A4 4)/2-(A3 3)=6
1232： (A4 4)/2-(A3 3)=6
1233： (A4 4)/2-(A3 3)=6

三个相加为6*3=18种

解析：做这种题目，头脑要清楚，分哪几类，再就是插板法的灵活应用

第一种情况，1123四个数排，将1和1插入2，3的空隙中
有C（3）2种情况，注意，不是A（3）2，因为1，1两数是一样的
2，3再排A（2）2，所以为C（3）2乘A（2）2=6
第二种情况2213，第三种1233，与第一种类似
所以一共有3乘6=18种情况

1231： (A4 4)-(A3 3)
1232： (A4 4)-(A3 3)
1233： (A4 4)-(A3 3)

三个相加为18*3=54种

思路 ：先分为三类 1231 1232 1233 也可以想成123必须出现 再再从123中选一个 即（C1 3） 然后在分别考虑 如1231的 四个元素排成一排 （A4 4)减去 1、1相邻的 可以像成吧1、1看成一个元素与2、3两个元素排就是（A3 3)了 其他的1232 1233与1231一样考虑最后相加即可