数列问题,请帮忙解答

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/28 07:20:57
等差数列an前n项和为Sn (a4-1)^3+2007(a4-1)=1 (a2004-1)^3+2007(a2004-1)=-1
A.S2007=2007,a2004<a4 B.S2007=2007,a2004>a4
选A为什么?请说明过程

函数f(x)=x^3+2007x单调递增，f(a4-1)=f(1-a2004),故a4-1=1-a2004,a4+42004=2=a1+a2007,S2007=(a1+a2007)*2007/2=2007
f(a4-1)>f(a2004-1),故a4-1>a2004-1,a2004<a4

设bn=an-1
则(a4-1)^3+2007(a4-1)=1 (a2004-1)^3+2007(a2004-1)=-1 可写为
b4^3+2007*b4=1
b2004^3+2007*b2004=-1
设x=bn,y=x^3+2007x
此函数单调递增，且y(b4)>y(b2004)
所以b4>b2004
则a4>a2004

若S2007=2007
则(a1+a2007)*2007/2=(a4+a2004)*2007/2=2007
所以a4+a2004=2,b4+b2004=0
又因为
b4^3+2007*b4=1
b2004^3+2007*b2004=-1
y=x^3+2007x为奇函数，所以f(x)=-f(-x)
可看出b4=-b2004
由此可推出结论