某研究机构准备举行一次数学新课程研讨会,共邀请50名一线教师参加,使用不同版本教材的教师人

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/23 03:08:43
17．（本小题满分12分）某研究机构准备举行一次数学新课程研讨会，共邀请50名一线教师参加，使用不同版本教材的教师人数如下表所示：
版本 人教A版 人教B版 苏教版 北师大版
人数 20 15 5 10

（1）从这50名教师中随机选出2名，求2人所使用版本相同的概率；
（2）若随机选出2名使用人教版的教师发言，设使用人教A版的教师人数为 ，求随机变量 的变分布列和数学期望。

解：（1）从50名教师随机选出2名的方法数为C502=1225，
选出2人使用版本相同的方法数为C202+C152+C52+C102=350．
故2人使用版本相同的概率为：P=350 1225 =2 7 ．
（2）根据题意，ξ可取的值为0，1，2；
∵P(ξ=0)=C 215 C 235 =3 17 ，P(ξ=1)=C 120 C 115 C 235 =60 119 ，P(ξ=2)=C 220 C 235 =38 119 ，
∴ξ的分布列为：
∴E(ξ)=3 17 ×0+60 119 ×1+38 119 ×2=136 119 =8 7 ．