UC知道【高分100分】求解几个高等数学题目答案（题目见补充说明）
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/23 20:45:55
1、ZOX平面内曲线Z=X^2（指x的平方）绕Z轴旋转一周所得的曲面方程是___。
2、设F(1/x,2/y)=(y^2-4x^2)/4xy，则f(x,y)=____。
3、可微函数Z=f(x,y)在点（x0,y0）取得极值的必要条件是___。
下面的需带步骤：
一、设A(-3,2,7),B(2,2,-3),C(-3,6,-2)为空间内三个点，求由A B C所确定的平面方程。
二、设函数Z=Z(x,y)由方程e^z+2xyz=0所确定，求эZ/эX ,эZ/эY。
三、求曲面Z=4-x^2-y^2上点（1，1，2）处的切平面方程与法线方程。
2、设F(1/x,2/y)=(y^2-4x^2)/4xy，则f(x,y)=____。
3、可微函数Z=f(x,y)在点（x0,y0）取得极值的必要条件是___。
下面的需带步骤：
一、设A(-3,2,7),B(2,2,-3),C(-3,6,-2)为空间内三个点，求由A B C所确定的平面方程。
二、设函数Z=Z(x,y)由方程e^z+2xyz=0所确定，求эZ/эX ,эZ/эY。
三、求曲面Z=4-x^2-y^2上点（1，1，2）处的切平面方程与法线方程。
1. z=x^2+y^2
2. f(x,y)= [(2/x)^2-4(1/y)^2]*xy/8
3. f'x(x0,y0)=0且f'y(x0,y0)=0
一、假设为X+kY+mZ=n,则有
-3+2k+7m=n;
2+2k-3m=n;
-3+6k-2m=n;
解得k=9/8,m=1/2,n=11/4从而方程和化为8X+9Y+4Z=22
二、把e^z+2xyz=0对x求偏导得e^z*эZ/эX +2yz+2xyэZ/эX =0从而
（e^z+2xy）эZ/эX =-2yz
所以
эZ/эX =-2yz/（e^z+2xy）；
同理对y求偏导最后得эZ/эY =-2xz/（e^z+2xy）
三、Z=4-x^2-y^2得F(x,y,z)=4-x^2-y^2-Z=0
各自求偏导得Fx=-2x=-2;Fy=-2y=-2;Fz=-1,所以切面方程为
-2（X-1）-2（Y-1）-（Z-2）=0即2X+2Y+Z=6
法线方程为：(X-1)/(-2)=(Y-1)/(-2)=(Z-2)/(-1)即
(X-1)/2=(Y-1)/2=Z-1
1.z=x^2+y^2