一道应用题！初三！！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/11 12:38:56
宾馆有50个房间，当每个房间的定价为每天180元时，房间会全部注满，当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空着。对每一个有游客居住的房间，宾馆需要对其每天支出30元的各种费用。设每个房间每天的定价为X元。
1）设每天该宾馆游客居住房间数为Y，求Y与X的函数关系是以及自变量X的取值方位。
2）如何定价才能使宾馆每天的住宿房间少且利润最大？并求出每天的最大利润。

这种题如何做？有什么方法？我以前一直都没听讲。拜托大家找点这类型的题目来。谢谢！！

不太难。做过3次。

解法：
（1）Y=50-(X-180)/10 (0＜X≤680）

（2）设利润为Z
Z=Y*X
即Z=【50-(X-180)/10】* X
= 500X-Xˇ（∧平方）2+180X
= -Xˇ2+680X
= -(Xˇ2-680X+340ˇ2)+115600
= -(X-340)ˇ2+115600

所以当房间定价为340元时才能使宾馆每天的住宿房间少且利润最大，每天最大利润为115600元。

本人现在初3 。 广州市59中

第一问，是一个直观的根据条件列出关于X，Y的等式，然后将一边变换只有Y，而另一边没有Y
（X-180）/10 = 50-Y
最后的函数关系为Y = - X/10 + 68
而X的取值一般考虑实际情况而定
首先：你不可能定价低于180元，因为180元已经住满，价格再低也不可能多住人——X>=180
其次：你也不能让你的宾馆没人住——X<680

第二问，首先要列出利益的计算式子
根据第一问的式子知道，定价为X元的时候，居住房间有68-X/10间
则，总收入是X*(68-X/10)
支出是30*（68-X/10）
所以，利润就是：总收入-支出
即（X-30）*(68-X/10)
= - X^2/10+65X-2040
令Y等于上式，即：Y=- X^2/10+65X-2040
该函数对应二维坐标是一个开口向下的曲线（有最大值）
你只要求出来就好
当然这是实际问题，你可能求出小数，而X不能是小数，此题更是必须是10的倍数，求出X后如果不能被10正除，则取上下相近两个整十的数
算出Y，最大即所求，我计算不方便，具体数值你自己算吧