英语啊啊啊啊啊啊啊啊嗷嗷

本句应是You have studied about your idea for your invention。吧因为有have说明是现在完成时态，后面的动词要用过去分词studied.

应是目的状语。for是“为了”表目的。
虽是状语但不是修饰idea的，状语往往修饰谓语动词,来说明谓语的状况，在此句中就是study.此句要表达学习是为了什么什么。
而定语是用来修饰名词的，来说明该名词是一个什么样的东西

这里的短语作为目的状语。