事业单位对其提供的服务项目，需要取得商标专用权的，应当向商标局申请商品商标注册吗?

根据商标法的规定，企事业单位、个体工商户都可以申请商标。商标分产品商标和服务商标，做为提供服务的事业单位当然可以申请商标。楼主的单位完全具有申请商标的资格。
楼主可以自行提交或委托代理机构。

从2003年工商局就不办理商标注册了，由商标事务所代理。
有的地方的工商局也说办理商标注册，其实他们是转给商标事务所，中间捞回扣。

只要你选择的名称可以作为商标注册，那就可以，事业单位是允许注册商标的。
具体可以参考商标法的相关规定