高一 数学 圆台体积的变化范围 请详细解答,谢谢! (20 20:5:16)

首先计算圆台体积:
设分别以下底、上底为底的圆锥高为H和H'，则：
H/r = H'/r' = h/(r-r')
=>H=r*h/(r-r') H'=r'*h/(r-r')

圆台体积为：
V=pi*r^2*H/3-pi*r'^2*H'/3
=pi*(r^3-r'^3)*h/3(r-r')
=pi*(r^2+r*r'+r'^2)*h/3

可见r'越大，圆台体积越大。
当r'=0时，体积最小为Vmin=pi*r^2*h/3；
当r'=r时，体积最大为Vmax=pi*r^2*h.

这个题不难嘛
用极限的思维不难想到 r'的变化范围是 (0 , r)
当 r'趋于0时 这时的圆台 就可以近似的看着一个圆锥 V=v=1/3(s*h)=1/3(pi*r*r*h)
当r'趋于r时 这时的圆台 就可以近似的看着一个圆柱 V=s*h=pi*r*r*h
所以圆台体积的变化范围是 v= （1/3(pi*r*r*h) , pi*r*r*h ）

很简单的，好好想想就会了，其实有些数学题不用天天问知道的 ，好好学习吧~~

这个问题很难啊