中考数学题。要详细，最好有好几种方法

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/27 16:37:23
正方形ABCD边长为2，P是BC上的一点，AP垂直PF，PF交角DCE的平分线于F，连接AF交DC于G连接PG
（1）求证：AP=PF
（2）⊙P以BP为半径，⊙G以DG为半径，问⊙P与G位置关系
（3）若CF平行PG 求BP

（1）作FE垂直BE，垂足为E，
则EF=CE,角FPE+角APB=90°，角PEF=90°
又角PAB+角APB=90°， 角B=90°
所以△APB相似△PEF
AP/PF=BP/EF
AB/BP=PE/EF=(PC+CF)/EF=PC/EF+1
AB/BP-1=PC/EF
(AB-BP)/BP=PC/EF
(BC-BP)/BP=PC/EF
PC/BP=PC/EF
BP=EF
AP/PF=BP/EF=1
AP=EF
(2)相离
（3）作FH垂直DC，垂足为H
CF平行PG，角GPC=角FCE=45°
PC=CG,FH=EF=HC=CE=BP
AD/FH=DG/HG
2/BP=(2-CG)/(CG-CH)=(2-PC)/(PC-BP)
2/BP=BP/(2-BP-BP)
BP^2=4-4BP
BP^2+4BP+4=8
BP=8^(1/2)-2=2(2^(1/2)-1)
或BP=-2(2^(1/2)+1)(舍去）