数学题，急求，初二的，帮帮忙吧

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/14 04:42:53
如图，△ABC的面积为1.第一次操作：分别演唱AB，BC，CA至点A1,B1,C1，使A1B=AB，B1C=BC，C1A＝CA，顺次连接A1，B1,C1，得到△A1B1C1，下面的步骤，也按此步骤做。若按此规律，要是得到的三角形的面积超过2008，最少经过多少次操作？

延长BA到P，过B1做BP的垂线，垂足是P
作CQ垂直AB
则CQ平行B1P
所以三角形BCQ和BB1P相似
BC/BB1=1/2
所以CQ/B1P=1/2
所以三角形A1B1B和ABC中
底边A1B=AB
高B1P=2CQ
所以三角形A1B1B面积是ABC的2倍
所以三角形A1B1B面积=2
同理，另两个三角形面积也是2
所以一次操作后面积成为原来的1+2+2+2=7倍

因为7^3<2008<7^4
所以4次操作后面积大于2008

由连接BC1,CA1,AB1可知：中间是1，周围总和是2+2+2=6，总面积是1+6=7

所以：原来面积与第一次扩展后总面积比是：1：7
第二次扩展后总面积：与第一次扩展后总面积比也是：1：7
第三次扩展后总面积：与第二次扩展后总面积比还是：1：7
可见：每扩展一次，总面积就扩大7倍。
由于1*7*7*7=343<2008
1*7*7*7*7=2401>2008,因此最少经过4次操作。