喝醉酒了只打了对方一拳 并没有太打的伤 对方也不在追究了 派出所拘留了并罚了款 派出所还有权利追究吗

关键现在他被抓起来没有？如果没那就私了了肯定没事了。如果牵涉了官那就看事情的严重了不好说。
如果被打的人不追究就没事，也不向别的事情如果你们能私了就让你们私了了人家也不哎管这事

当然。我们国家法律在刑法上不适用 不告不理政策的。
打人是触犯刑法的。
虽然是 轻伤。
但，始终可以 以治安管理条例来治你的。

民法可以私了，但是你以触犯了刑法（公法）不能私了。

下次注意了