我的e家显示的IP地址与我的路由器IP地址不一样，我在操作的时候，其他的网站识别出来的是哪一个呢？

不是说了吗，路由器有网关IP，也就是内网IP。还有一个是连接到互联网上所使用的IP。

其它网站上识别的是和我的E家上一样的。

你在E家显示的IP应该是你对外网的真实IP，其他网站一般也是识别这个。
而你路由器分配的IP是虚拟IP，是你所在小区宽带网的虚拟IP。