UC知道六年纪奥数深题
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/17 07:04:40
甲、乙、丙三人进行200米短跑比赛，当甲跑到150米处时，比乙领先25米，比丙领先50米。如果三人速度不变，当甲到达终点时，乙比丙领先多少米？
答案：设甲乙丙速度分别为V1，V2，V3。当甲跑到150米时用时为T1，跑到终点时的总时间为t.乙比丙领先 S 米。
V1*T1=150 V2*T1=125 V3*T1=100
V2=5/4V3, V1=3/2V3 t=200/V1
S=V2*t - V3*t
=(V2 - V3)t
=(V2 - V3)*200/V1 (----此处将V2换成5/4V3 , V1换成3/2V3)
=100/3M
100/3
33.3m
如图，分析：
当甲跑150米时，乙跑了：150-25＝125（米），丙跑了：150-50＝100（米）
甲到终点还需：200-150＝50（米），是前一段的1/3，所需时间也是前一段的1/3。
由于大家速度都不变，在这段时间里，乙、丙跑的距离也是各自前一段的1/3。
所以，乙还可跑123/3（米），一共可跑125×（1+1/3）＝500/3（米）
丙还可跑100/3米，一共可跑100×（1+1/3）＝400/3（米）
这时，乙比丙多跑（即领先）：500/3-400/3＝100/3（米）（三十又三分之一米）
综合列式计算：（200-150）/150＝1/3
（150-25）×（1+1/3）-（150-50）×（1+1/3）
＝125×4/3-100×4/3
＝500/3-400/3
＝100/3（米）
