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来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/19 05:08:03
取一张矩形纸片进行折叠，具体操作过程如下：第一步：先把矩形ABCD对折，折痕为MN，如图（1）；第二步：再把B点叠在折痕线MN上，折痕为AE，点B在MN上的对应点为，得Rt△AE，如图（2）；第三步：沿E折叠得折痕EF，如图（3）。利用展开图（4）探究：（1）△AEF是什么三角形？证明你的结论。（2）对于任一矩形，按照上述方法是否都能折出这样的三角形？请说明理由。

1）△AEF是等边三角形．
证明：∵△ABE与△AB′E完全重合
∴△ABE≌△AB′E，∠BAE=∠1
由平行线等分线段定理知EB′=B′F
又∵∠AB′E=90°
∴△AB′E≌△AB′F，AE=AF∠1=∠2= ∠BAD=30°
∴△AEF是等边三角形．
（2）不一定．
由上推证可知当矩形的长恰好等于等边△AEF的边AF时，即矩形的宽：长=AB：AF=sin60°= ：2
时正好能折出．
设矩形的长为a，宽为b，可知
当b≤ a时，按此法一定能折出等边三角形；
当 a＜b＜a时，按此法无法折出完整的等边三角形

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