高中解直角三角形~

楼上的太繁琐啦~

（1）tanC=tan(π-A-B)=-tan(A+B)
=-(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=-1
∵0<C<π
∴C=3π/4

（2）∵tanA=1/2<1, tanB=1/3<1
∴A,B<π/4
∴C是最大角
∴c=1
∵tanA>tanB
∴A>B
∴B是最小角
∴b是最小边
由tanB=1/3，0<B<4/π
解得sinB=(根号10)/10
由正弦定理得
最短的边长b=csinB/sinC=(根号5)/5

由tanA=1/2,tanB=1/3,
可知角A，角B都是锐角，且B<A,
所以AC为最短边
在草稿上画个草图过C作AB的高CD，
由tanA=1/2,
可知CD/AD=1/2，
又tanB=1/3,
可知CD/BD=1/3，
所以AD/BD=2/3，
又最长边AB=1，
知AD=2/5，
又CD/AD=1/2，
知CD=1/5，
所以AC可由构股定理求得
AC=根号（4/25+1/25）=根号（1/5）=根号（5）/5，而AC即为所求的最短边，至于角C的话可以分成角ACD＋角BCD,
角ACD=arctan2,
角BCD＝arctan3,
所以角C＝arctan2+arctan3=135°