求助 题不难

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/12 05:11:17
已知二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0)
1)该函数图像与x轴交于（-3，0）、（1，0）两点，与y轴交于（0，3）
求a、b、c的值……（该问我已证，解析式为y=-ax^2-2x+3）
2）若a+b+c=0，a＞b＞c，且二次函数的图像经过点A（m,-a）和点（m+4，n）。试问点B在x轴上方还是下方？请证明你的结论
点B（m+4，n）

∵ a+b+c=0，a>b>c

∴ a>0>c ……  ……  ⑴

由函数y=ax^2+bx+c，过A(m,-a)

∴ -a=am^2+bm+c

am^2+bm+a+c=0  ……  ……  ⑵

∵ m∈R

∴ Δ=b^2-4a(a+c)≥0

由 a+b+c=0得b=-(a+c)

∴ Δ=(a+c)^2-4a(a+c) ≥0

 (a+c)^2≥4a(a+c)

当 a+c>0时，由上式得 a+c≥4a

∴ c≥3a

又 a>0>c（即⑴式） ，故假设不成立即(a+c)≤ 0  ……  ……  ⑶

故 b>0

∴ 有a>b>0>c

分析图像y=ax^2+bx+c

∵ a>0，-b/2a<0

∴ 该图像为对称轴在二三象限，开口向上的二次抛物线

∵ c<0所以该图像与Y轴交点位于X轴下方，记为点N(0,c)，如此可作草图1

由⑶得c≤-a，故A点位于N点上侧

∵ a>0

∴ 函数在X∈(-b/2a,+∞) ∈(0,+∞)为单调增函数

∴ 点A(m,- a)位于在Y轴右侧

∴ m>0   ……  ……  ⑷

由函数y=ax^2+bx+c，过B(m+4,n)

∴ n=a(m+4)^2+b(m+4)+c

  =am^2+8am+16a+bm+4b+