国内心理学硕士想到英国读心理学的硕士或博士，有可能吗？

可以，但需要去提出申请，申请需要看国家和学校的相关规定。
留学，旧称留洋，一般是指一个人去母国以外的国家接受各类教育，时间可以为短期或长期（从几个星期到几年）。这些人被称为“留学生”。在中国大陆，学生把前往香港、澳门等地区的学习也称为留学，这是由于这些地区有着不同的教育制度。另外，美国等国家组织的一类海外短期的交换学生计划，其英文名字“Study abroad”直译也为留学，请参见海外研修（中国大陆称为海外交流）。

有可能啊。我学理工的本科，都申请倒文科英国的MASTER了。如果你平均分够高，觉对能申请到PHD，差不多绩点要3.75把。我的另一所大学的OFFER就是这样写的。
一年30W吧，正常花费，如果你省着，也就20来万。学费加生活费。伦敦地区再多写。官方数据生活费事7000多英镑。学费看学校了，我申请的3所里，2所1W多英镑，1所9800多英镑

建议你入门的书都基本看一遍再考虑，很多人以为心理学好玩，但其实不是这样的，还有以后的发展也要考虑清楚，以免你真的去读了发现和想象完全不一样。
我本科在国内一所非211非985的学校，心理系很小很小，连硕士点都没有，更坑爹的是学校还不给我选心理系的课，所以就自己读书+coursera在线课程弥补背景（而且我GPA是真的真的很低呃）。中间有遇到过贵人师姐，给了我很多建议和资料，毕业设计的实验也交给我做（虽然那时我还啥都不会），现在想起来真是太感谢了。后来考完GT之后就找实验室，还是去隔壁学校找到的。心理学很依赖实验室，而且数据齐全加上有经费，做研究会比自己单干有更多资源。在实验室里学到的也很多，呆过一段时间你才知道现在的心理学研究是干嘛的。如果楼主看完各种心理学书籍还是感兴趣的话，不妨为自己找个实验室试试看，对申请的帮助非常大，国外挺重视这种经验。
其实楼主读计算机专业的会比我好转很多，因为你的数学和编程背景肯定更好，而且目前研究的主流方向就是认知心理和神经科学，许多是要用到computational model的，对编程要求都很高。
申请硕士的确容易得多，当然几乎没奖（我指美国），但美国的心理学硕士对非心理专业比较开放。加拿大和欧洲硕士挺多有奖，但是对本专业背景要求很高。
心理学的学生很大部分还是会继续读phD的，phD是非常难申，