小泉纯一郎是哪个党、是不是麻生太朗的党派？

是的。他们都属于自民党。
日本自民党是自由民主党的简称，日本的自由民主党（日语：自由民主党，英语：Liberal Democratic Party），简称自民党或LDP，是民主保守政党，也是日本最大的政党。名字中的「自由」指的是自由经济，及政治意义上的自由，自由主义。自民党的党徽是太阳下有两个孩子。1955年11月15日由自由党和民主党合并组成。半个世纪以来，自民党绝大部分时间控制着日本参议院和众议院的多数席位，曾连续单独执政长达38年之久。

自民党现今最大派阀为森喜派，福田、安倍、小泉、森喜朗等多位首相均出自该派阀